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9.如圖，在△ABC中，∠BAC＝120⁰，AB＝AC＝2，D為BC邊上的點，且，，則            .

10.如圖，已知雙曲線以長方形ABCD的頂點A，B為左、右焦點，且過C，D兩頂點．若AB=4，BC=3，則此雙曲線的標準方程為             .

11.已知函數f(x)= sinx+cosx，則=            .

12.如圖，半徑為10 cm的圓形紙板內有一個相同圓心的半徑為1 cm的

  小圓．現將半徑為1 cm的一枚硬幣拋到此紙板上，使硬幣整體隨機

  落在紙板內，則硬幣落下后與小圓無公共點的概率為           .

13.已知數列｛a_n｝共有m項，記｛a_n｝的所有項和為s(1)，第二項及以后      

所有項和為s(2)，第三項及以后所有項和為s(3)，…，第n項及以后所有項和為s(n)，若s(n)是首項為1，公差為2的等差數列的前n項和，則當n<m時，a_n =           .

14.設函數,方程f(x)＝x+a有且只有兩相不等實數根，則實a的取值范圍為             .

15.(本小題滿分14分)

    已知z，y之間的一組數據如下表： 

x

1

3

6

7

8

y

1

2

3

4

5

(1)從x ,y中各取一個數，求x+y≥10的概率；

(2)對于表中數據，甲、乙兩同學給出的擬合直線分別為與，試利

  用“最小平方法(也稱最小二乘法)”判斷哪條直線擬合程度更好.

16.(本小題滿分14分)

如圖，四邊形ABCD為矩形，BC上平面ABE，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE.

(1)求證：AE⊥BE；

(2)設點M為線段AB的中點，點N為線段CE的中點．

  求證：MN∥平面DAE．

17.(本小題滿分14分)

在直角坐標系xoy中，若角的始邊為x軸的非負半軸，終邊為射線l：y=x (x≥0).

(1)求的值；

(2)若點P，Q分別是角始邊、終邊上的動點，且PQ=4，求△POQ面積最大時，點P，Q

的坐標．

18.(本小題滿分16分)

設橢圓的左焦點為F，上頂點為A，過點A且與AF垂直的光線經橢圓的右準線反射，反射光線與直線AF平行.

(1)求橢圓的離心率；

(2)設入射光線與右準線的交點為B，過A，B，F三點的圓恰好與直線3x一y+3=0相切，求橢圓的方程.

19.(本題滿分16分)

已知函數f(x)=alnx+x²(a為實常數).

(1)若a=－2，求證：函數f(x)在(1，+．∞)上是增函數；

(2)求函數f(x)在[1，e]上的最小值及相應的x值；

(3)若存在x∈[1，e]，使得f(x)≤(a+2)x成立，求實數a的取值范圍.

20.(本小題滿分16分)

已知以a為首項的數列滿足：

(1)若0＜≤6，求證：0＜≤6;

(2)若a，k∈N?，求使對任意正整數n都成立的k與a；

(3)若 (m∈N?)，試求數列的前4m+2項的和.

淮安、徐州、宿遷、連云港四市2008―2009學年度高三期末調查數學附加題

21.【選做題】在A、B、c、D四道題中只能選做2題，每題10分，共計20分．請在答題紙指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

A.選修4一l：幾何證明選講

在△ABC中，已知CM是∠ACB的平分線，△AMC的外接圓交BC于點N．若AC=AB，

求證：BN=2AM．

B.選修4―2：矩陣與變換

設a,b∈R，若矩陣A=把直線l：2x+y一7=0變換為另一直線：9x+y一91=0,試

求a,b的值.

C.選修4―4：坐標系與參數方程

已知在直角坐標系x0y內，直線l的參數方程為 (t為參數)．以Ox為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為.

(1)寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；

 (2)判斷直線l和圓C的位置關系.

 D．選修4―5：不等式選講

設x,y,z為正數，證明：2(x³+y³+z³)≥x²(y+z)+ y²(x+z)+ z²(x+y).

【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分．請在答題紙指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22.在正方體ABCD―A₁B₁C₁D₁中，F是BC的中點，點E在D₁C₁上，且D₁E=D₁C₁,

試求直線EF與平面D₁AC所成角的正弦值.

23.(1)用紅、黃、藍、白四種不同顏色的鮮花布置如圖一所示的花圃，要求同一區域上用同一種顏色鮮花，相鄰區域用不同顏色鮮花，問共有多少種不同的擺放方案?

(2)用紅、黃、藍、白、橙五種不同顏色的鮮花布置如圖二所示的花圃，要求同一區域上用同一種顏色鮮花，相鄰區域使用不同顏色鮮花．

①求恰有兩個區域用紅色鮮花的概率；

②記花圃中紅色鮮花區域的塊數為S，求拿的分布列及其數學期望E(S).

淮安市2008～2009學年度高三年級第二次調研考試

淮安、徐州、宿遷、連云港四市2008―2009學年度高三期末調查答案及評分標準

必做題部分

1．   2．一    3．∪    4．    5．5       6．     7．10

8．625   9．1     10．    11．0   12．  13．   14．

15．（1）從x,y各取一個數組成數對(x ,y)，共有25對，……………………………………………2分

其中滿足的有，共9對……………5分

故所求概率為，所以使的概率為．………………………………………… 7分

（2）用作為擬合直線時，所得值與的實際值的差的平方和為

．……………………………………10分

用作為擬合直線時，所得值與的實際值的差的平方和為  

．………………………………………12分

，故用直線擬合程度更好．………………………………………………14分

16．（1）證明：因為，，

所以，………………………………………………2分

又，，

所以， ……………………………………………4分

又，所以………………………………………………………………………6分

又，所以．       ………………………………………………………………8分

（2）取的中點，連接，因為點為線段的中點．

所以||，且， ……………………………………………………………………………10分

又四邊形是矩形，點為線段的中點，所以||，且，

所以||，且，故四邊形是平行四邊形，所以||…………12分

而平面，平面，所以∥平面．　  ………………………………14分

17．(1)由射線的方程為，可得，      ………………………2分

　　　故＝.  ………………………………………………………4分

(2)設.

　在中因為，  …………………………………………………………6分

　即，所以≤4   …………………………………………8分

．當且僅當，即取得等號.   ……………………10分

　所以面積最大時，點的坐標分別為．……………………14分

18．⑴因為入射光線與反射光線垂直，所以入射光線與準線所成的角為，   …………………2分

即，所以，所以橢圓的離心率為． ………………………………………………6分

⑵由⑴知，可得，又，所以過三點的圓的圓心坐標為，半徑，   …………………………………………………………………………8分

因為過三點的圓恰好與直線相切，…………………………………………10分

所以圓心到直線的距離等于半徑，即，得， …………14分

所以，所以橢圓的方程為．  ………………………………………………………16分

19．（1）當時，，當，，

故函數在上是增函數．…………………………………………………………………4分

（2），當，．

若，在上非負（僅當，x=1時，），故函數在上是增函數，此時．　……………………………………………………………6分

若，當時，；當時，，此時

是減函數； 當時，，此時是增函數．故

．

若，在上非正（僅當，x=e時，），故函數在上是減函數，此時．………………………………………………………8分

綜上可知，當時，的最小值為1，相應的x值為1；當時，

的最小值為，相應的x值為；當時，的最小值為，

相應的x值為．……………………………………………………………………………………10分

（3）不等式，  可化為．

∵, ∴且等號不能同時取，所以，即，

因而（）…………………………………………………………………………12分

令（），又，………………………………14分

當時，，，

從而（僅當x=1時取等號），所以在上為增函數，

故的最小值為，所以a的取值范圍是． …………………………………16分

20．（1）當時，則，當時，則,

故，所以當時，總有．　 ……………………………………4分

 （2）①當時，，故滿足題意的N*．

同理可得，當或4時，滿足題意的N*．

當或6時，滿足題意的N*．

②當時，，故滿足題意的k不存在．

③當時，由（1）知，滿足題意的k不存在．

綜上得：當時，滿足題意的N*；

 當時，滿足題意的N*．    ………………………………………10分

（3）由mN*，可得，故,

當時，．

故且．又，

所以．

  　故

      =4

      =4

      =．　　　  　………………………………………16分

附加試題

21．A 證明：如圖，在△ABC中，因為CM是∠ACM的平分線,

 所以．又已知，

所以…①…………………… 4分

又因為BA與BC是圓O過同一點B的弦，

所以，即……②        ………………………………8分

由①、②可知，，所以BN=2AM．             ………………………………10分

B  取上兩點（0,7）和（3.5，0），    …………………………………………………………2分

則，，    ………………………………………6分

由題意知在直線：9x＋y－91＝0上，

∴  …………………………………………………………………………8分

解得           …………………………………………………………………………10分

C  （1）消去參數，得直線的直角坐標方程為；   ………………………………4分

,即，兩邊同乘以得，

消去參數，得⊙的直角坐標方程為：    ………………………8分

（2）圓心到直線的距離，所以直線和⊙相交．…………10分

D  因為                  ………………………………………………………2分

所以     …………………………………………………4分

同理,        …………………………………………………8分

三式相加即可得

又因為

所以      ………………………………………10分

22．設正方體棱長為1，以為單位正交基底，建立如圖所示坐標系，則各點的坐標分別為,, ，………………………………………………2分

所以，，    ……………………4分

為平面的法向量，

.……8分

所以直線與平面所成角的正弦值為.………………………………………………10分

23．（1）根據分步計數原理，擺放鮮花的不同方案有：種．……………………2分

   （2）① 設M表示事件“恰有兩個區域用紅色鮮花”，

如圖二，當區域A、D同色時，共有種；

當區域A、D不同色時，共有種；

因此，所有基本事件總數為：180+240=420種.……………………………………………4分

(由于只有A、D，B、E可能同色，故可按選用3色、4色、

5色分類計算，求出基本事件總數為種）

它們是等可能的。又因為A、D為紅色時，共有種；

B、E為紅色時，共有種；

因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72種．

所以，=．     ……………………………………………………………6分

 ②隨機變量的分布列為：

0

1

2

P

 所以，=．……………………………………………………10分