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練習冊

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試題

遼寧省大連23中2009年高考數(shù)學第二輪復習秘笈4：

開放型問題

數(shù)學開放性問題是近年來高考命題的一個新方向,其解法靈活且具有一定的探索性,這類題型按解題目標的操作模式分為:規(guī)律探索型,問題探究型,數(shù)學建模型,操作設(shè)計型,情景研究型.如果未知的是解題假設(shè),那么就稱為條件開放題;如果未知的是解題目標,那么就稱為結(jié)論開放題;如果未知的是解題推理,那么就稱為策略開放題.當然,作為數(shù)學高考題中的開放題其“開放度”是較弱的,如何解答這類問題,還是通過若干范例加以講解.

例 1 設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項和為，是否存在常數(shù) ，使數(shù)列也成等比數(shù)列？若存在，求出常數(shù)；若不存在，請明理由.

講解存在型開放題的求解一般是從假設(shè)存在入手, 逐步深化解題進程的.

設(shè)存在常數(shù)，使數(shù)列成等比數(shù)列.

(i) 當時，代入上式得

即=0

但, 于是不存在常數(shù) ，使成等比數(shù)列.

(ii) 當時，，代入上式得

.

綜上可知 , 存在常數(shù) ，使成等比數(shù)列.

等比數(shù)列n項求和公式中公比的分類, 極易忘記公比的情形, 可不要忽視啊 !

例2 某機床廠今年年初用98萬元購進一臺數(shù)控機床，并立即投入生產(chǎn)使用，計劃第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設(shè)使用x年后數(shù)控機床的盈利額為y萬元.

（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）從第幾年開始，該機床開始盈利（盈利額為正值）；

(3 ) 使用若干年后，對機床的處理方案有兩種：

(i )當年平均盈利額達到最大值時，以30萬元價格處理該機床；

(ii )當盈利額達到最大值時，以12萬元價格處理該機床，問用哪種方案處理較為合算？請說明你的理由.

講解本例兼顧應用性和開放性, 是實際工作中經(jīng)常遇到的問題.

（1）

=.

（2）解不等式＞0,

得＜x＜.

∵　x∈N，　∴　3 ≤x≤ 17.

故從第3年工廠開始盈利.

（3）(i) ∵　≤40

當且僅當時，即x=7時，等號成立.

∴　到2008年，年平均盈利額達到最大值，工廠共獲利12×7+30=114萬元.

(ii)　　y=-2x²+40x-98= -2（x-10）² +102，

當x=10時，y_max=102.

故到2011年，盈利額達到最大值，工廠共獲利102+12=114萬元.

解答函數(shù)型最優(yōu)化實際應用題，二、三元均值不等式是常用的工具.

例3 已知函數(shù)f(x)= (x<-2)

(1)求f(x)的反函數(shù)f^-1(x);

(2)設(shè)a₁=1,=-f^-1(a_n)(n∈N),求a_n;

(3)設(shè)S_n=a₁²+a₂²+…+a_n²,b_n=S_n₊₁-S_n是否存在最小正整數(shù)m,使得對任意n∈N,有b_n<成立？若存在，求出m的值；若不存在說明理由.

講解本例是函數(shù)與數(shù)列綜合的存在性問題, 具有一定的典型性和探索性.

(1) y=,

∵x<-2，∴x= -,

即y=f^-1(x)= - (x>0).

(2) ∵ , ∴=4.

∴{}是公差為4的等差數(shù)列.

∵a₁=1, ∴=+4(n-1)=4n-3.

∵a_n>0 , ∴a_n=.

(3) b_n=S_n₊₁-S_n=a_n₊₁²=, 由b_n<,得 m>對于n∈N成立.

∵≤5 ,

∴m>5,存在最小正數(shù)m=6,使得對任意n∈N有b_n<成立.

為了求a_n ,我們先求,這是因為{}是等差數(shù)列, 試問: 你能夠想到嗎? 該題是構(gòu)造等差數(shù)列的一個典范.

例4 已知數(shù)列在直線x-y+1=0上.

（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；

（2）若函數(shù)

求函數(shù)f(n)的最小值；

(3)設(shè)表示數(shù)列{b_n}的前n項和.試問:是否存在關(guān)于n 的整式g(n), 使得對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立?若存在,寫出g(n)的解析式,并加以證明;若不存在,說明理由.

講解從規(guī) 律中發(fā) 現(xiàn) ,從發(fā) 現(xiàn) 中探索.

（1）

（2） ,

,

.

（3）,

.

故存在關(guān)于n的整式使等式對于一切不小2的自然數(shù)n恒成立.

事實上, 數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列, 你知道嗎？

例5 深夜，一輛出租車被牽涉進一起交通事故，該市有兩家出租車公司――紅色出租車公司和藍色出租車公司，其中藍色出租車公司和紅色出租車公司分別占整個城市出租車的85%和15%。據(jù)現(xiàn)場目擊證人說，事故現(xiàn)場的出租車是紅色，并對證人的辨別能力作了測試，測得他辨認的正確率為80%，于是警察就認定紅色出租車具有較大的肇事嫌疑. 請問警察的認定對紅色出租車公平嗎？試說明理由.

講解設(shè)該城市有出租車1000輛，那么依題意可得如下信息：

證人所說的顏色（正確率80%）

真

實

顏

色

藍色

紅色

合計

藍色（85%）

680

170

850

紅色（15%）

30

120

150

合計

710

290

1000

從表中可以看出，當證人說出租車是紅色時，且它確實是紅色的概率為，而它是藍色的概率為. 在這種情況下，以證人的證詞作為推斷的依據(jù)對紅色出租車顯然是不公平的.

本題的情景清新, 涉及到新教材中概率的知識, 上述解法中的列表技術(shù)顯示了一定的獨特性, 在數(shù)學的應試復課中似乎是很少見的.

例6 向明中學的甲、乙兩同學利用暑假到某縣進行社會實踐，對該縣的養(yǎng)雞場連續(xù)六年來的規(guī)模進行調(diào)查研究，得到如下兩個不同的信息圖：

（A）圖表明：從第1年平均每個養(yǎng)雞場出產(chǎn)1萬只雞上升到第6年平均每個養(yǎng)雞場出產(chǎn)2萬只雞;

（B）圖表明：由第1年養(yǎng)雞場個數(shù)30個減少到第6年的10個.

請你根據(jù)提供的信息解答下列問題：

（1）第二年的養(yǎng)雞場的個數(shù)及全縣出產(chǎn)雞的總只數(shù)各是多少？

（2）哪一年的規(guī)模最大？為什么？

講解（1）設(shè)第n年的養(yǎng)雞場的個數(shù)為，平均每個養(yǎng)雞場出產(chǎn)雞萬只，

由圖（B）可知, =30，且點在一直線上，

從而

由圖（A）可知, 且點在一直線上，

于是

=（萬只），（萬只）

第二年的養(yǎng)雞場的個數(shù)是26個，全縣出產(chǎn)雞的總只數(shù)是31.2萬只；

（2）由（萬只），

第二年的養(yǎng)雞規(guī)模最大，共養(yǎng)雞31.2萬只.

有時候我們需要畫出圖形, 有時候我們卻需要從圖形中采集必要的信息, 這正反映了一個事物的兩個方面. 看來, 讀圖與識圖的能力是需要不斷提升的.

例7 已知動圓過定點P（1，0），且與定直線相切，點C在l上.

（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；

（2）設(shè)過點P，且斜率為－的直線與曲線M相交于A，B兩點.

（i）問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由；

（ii）當△ABC為鈍角三角形時，求這種點C的縱坐標的取值范圍.

講解本例主要考查直線、圓與拋物線的基本概念及位置關(guān)系，是解析幾何中的存在性問題.

（1）由曲線M是以點P為焦點，直線l為準線的拋物線，知曲線M的方程為.

（2）（i）由題意得，直線AB的方程為消y得

于是, A點和B點的坐標分別為A，B（3，），

假設(shè)存在點C（－1，y），使△ABC為正三角形，則|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，

即有


① ② 試題詳情由①－②得試題詳情試題詳情因為不符合①，所以由①，②組成的方程組無解. 故知直線l上不存在點C，使得△ABC是正三角形. （ii）設(shè)C（－1，y）使△ABC成鈍角三角形，試題詳情由試題詳情即當點C的坐標是（－1，）時，三點A，B，C共線，故. 試題詳情，試題詳情，試題詳情 . 試題詳情 (i) 當，即，試題詳情即為鈍角. 試題詳情 (ii) 當，即，試題詳情即為鈍角. 試題詳情 (iii)當，即，試題詳情即. 該不等式無解，所以∠ACB不可能為鈍角. 試題詳情故當△ABC為鈍角三角形時，點C的縱坐標y的取值范圍是. 需要提及的是, 當△ABC為鈍角三角形時, 鈍角的位置可能有三個,需要我們進行一一探討. 試題詳情例8 已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R都滿足關(guān)系式 . 試題詳情（1）求f（0），f（1）的值；試題詳情（2）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；試題詳情（3）若，求數(shù)列{u_n}的前n項的和S_n. 講解本題主要考查函數(shù)和數(shù)列的基本知識，考查從一般到特殊的取特值求解技巧. 試題詳情（1）在中,令得試題詳情 . 試題詳情在中,令得試題詳情，有 . 試題詳情（2）是奇函數(shù),這需要我們進一步探索. 事實上試題詳情試題詳情試題詳情試題詳情故為奇函數(shù). （2）從規(guī)律中進行探究,進而提出猜想. 試題詳情由試題詳情 , ……………………………… 試題詳情猜測 . 于是我們很易想到用數(shù)學歸納法證明. 試題詳情 1° 當n=1時，，公式成立；試題詳情 2°假設(shè)當n=k時，成立，那么當n=k+1時，試題詳情，公式仍然成立. 試題詳情綜上可知，對任意成立. 試題詳情從而 . 試題詳情試題詳情，試題詳情故試題詳情例9 若、，試題詳情 (1)求證：；試題詳情 (2)令，寫出、、、的值，觀察并歸納出這個數(shù)列的通項公式；試題詳情 (3)證明：存在不等于零的常數(shù)p，使是等比數(shù)列，并求出公比q的值. 試題詳情講解 (1)采用反證法. 若，即, 解得試題詳情從而與題設(shè),相矛盾，試題詳情故成立. 試題詳情 (2) 、、、、, 試題詳情 . 試題詳情（3）因為又, 試題詳情所以, 試題詳情因為上式是關(guān)于變量的恒等式，故可解得、. 我們證明相等的問題太多了,似乎很少見到證明不相等的問題,是這樣嗎? 試題詳情例10 如圖，已知圓A、圓B的方程分別是動圓P與圓A、圓B均外切，直線l的方程為：．試題詳情（1）求圓P的軌跡方程，并證明：當時，點P到點B的距離與到定直線l距離的比為定值；試題詳情（2）延長PB與點P的軌跡交于另一點Q，求的最小值；試題詳情（3）如果存在某一位置，使得PQ的中點R在l上的射影C，滿足求a的取值范圍．試題詳情試題詳情講解（1）設(shè)動圓P的半徑為r，則｜PA｜＝ｒ＋，｜PB\| = r + ，試題詳情 ∴ \|PA\| －｜PB\| = 2．試題詳情 ∴ 點P的軌跡是以A、B為焦點，焦距為4，實軸長為2的雙曲線的右準線的右支，其方程為（x ≥1）．若 , 則l的方程為雙曲線的右準線, ∴點P到點B的距離與到l的距離之比為雙曲線的離心率e = 2. (2)若直線PQ的斜率存在，設(shè)斜率為k，則直線PQ的方程為y = k ( x－2 )代入雙曲線方程, 得試題詳情試題詳情由　，　解得＞３．　試題詳情 ∴ ｜PQ｜＝．　試題詳情當直線的斜率存在時，，得，｜PQ\|＝６． ∴　｜PQ\|的最小值為６．　（3）當PQ⊥QC時，P、C、Q構(gòu)成Rt△. 試題詳情 ∴ R到直線l的距離｜RC\|＝ ① 試題詳情又　∵ 　點P、Q都在雙曲線上，試題詳情 ∴　　．試題詳情 ∴　　，即　　．試題詳情 ∴　　　②　試題詳情將②代入①得　，｜PQ｜＝２－４a≥6．故有ａ≤－１． “如果存在”并不意味著一定存在, 如何修改本題使其成為不存在的范例呢? 問題的提出既能延伸我們的思緒, 更能完善我們的知識技能, 無形中使解題能力得到逐漸的提升. 試題詳情同步練習冊答案全品作業(yè)本答案同步測控優(yōu)化設(shè)計答案長江作業(yè)本同步練習冊答案同步導學案課時練答案仁愛英語同步練習冊答案一課一練創(chuàng)新練習答案時代新課程答案新編基礎(chǔ)訓練答案能力培養(yǎng)與測試答案更多練習冊答案國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 \| 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) \| 電信詐騙舉報專區(qū) \| 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) \| 涉企侵權(quán)舉報專區(qū) 違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com 版權(quán)聲明：本站所有文章，圖片來源于網(wǎng)絡，著作權(quán)及版權(quán)歸原作者所有，轉(zhuǎn)載無意侵犯版權(quán)，如有侵權(quán)，請作者速來函告知，我們將盡快處理，聯(lián)系qq：3310059649。 ICP備案序號: 滬ICP備07509807號-10 鄂公網(wǎng)安備42018502000812號精品一区二区免费在线观看_国产精品久久久久久av福利软件_97成人精品区在线播放_国内成人精品一区婷婷综合五月天\| 亚洲美女区一区\| 国产91丝袜在线播放九色\| 26uuu国产一区二区三区\| 免费xxxx性欧美18vr\| 欧美一区二区三级\| 麻豆91精品91久久久的内涵\| 日韩三级伦理片妻子的秘密按摩\| 精品久久久久久久久久久久包黑料 \| 欧美亚洲禁片免费\| 图片区日韩欧美亚洲\| 日韩精品一区二区三区中文不卡\| 韩国精品一区二区\| 日本一区二区三区四区\| 91免费观看视频\| 亚洲成人福利片\| 欧美xxxx老人做受\| 国产不卡高清在线观看视频\| 亚洲日本免费电影\| 欧美高清视频www夜色资源网\| 久久精品国产一区二区\| 亚洲国产成人午夜在线一区 \| 波多野结衣中文一区\| 亚洲日本在线观看\| 欧美夫妻性生活\| 国产乱色国产精品免费视频\| 国产精品国模大尺度视频\| 欧洲精品一区二区\| 精品在线播放免费\| 亚洲欧美在线aaa\| 欧美高清www午色夜在线视频\| 国产乱码一区二区三区\| 亚洲色图20p\| 日韩一级完整毛片\| 成人手机在线视频\| 爽好久久久欧美精品\| 久久精品视频一区二区\| 欧美性大战久久久久久久蜜臀 \| 蜜桃av一区二区\| 中文字幕的久久\| 欧美巨大另类极品videosbest \| 欧美videossexotv100\| av电影天堂一区二区在线\| 日韩国产精品大片\| 国产精品天天摸av网\| 欧美三级蜜桃2在线观看\| 国产麻豆视频一区二区\| 亚洲综合一区二区\| 欧美精品一区二区三区四区\| 99国产欧美另类久久久精品 \| 日韩精品每日更新\| 亚洲国产电影在线观看\| 91精品视频网\| 国产91综合一区在线观看\| 亚洲成av人综合在线观看\| 久久人人爽爽爽人久久久\| 欧美制服丝袜第一页\| 国产在线精品免费av\| 亚洲影院免费观看\| 精品成人一区二区三区\| 日本精品视频一区二区\| 国内精品免费在线观看\| 亚洲国产精品麻豆\| 国产精品免费视频一区\| 日韩一级高清毛片\| 在线观看91视频\| 国产精品1区二区.\| 日韩电影免费在线看\| 中文字幕亚洲区\| 久久免费看少妇高潮\| 欧美人与禽zozo性伦\| 成人av午夜电影\| 精品亚洲成a人\| 亚洲成a人在线观看\| 亚洲日本护士毛茸茸\| 国产亚洲美州欧州综合国\| 91精品免费在线\| 91久久精品一区二区二区\| 丰满放荡岳乱妇91ww\| 美女在线观看视频一区二区\| 亚洲一二三四久久\| 亚洲欧洲精品天堂一级\| www国产亚洲精品久久麻豆\| 777欧美精品\| 在线看国产一区二区\| av高清不卡在线\| 成人在线视频一区\| 国产乱色国产精品免费视频\| 麻豆精品一区二区av白丝在线\| 亚洲国产精品久久人人爱蜜臀\| 1024精品合集\| 中文字幕二三区不卡\| 国产日韩欧美精品电影三级在线\| 日韩精品在线网站\| 欧美一卡2卡三卡4卡5免费\| 欧美亚洲一区二区三区四区\| 91在线观看高清\| 白白色亚洲国产精品\| 国产宾馆实践打屁股91\| 国产一区视频导航\| 精品系列免费在线观看\| 麻豆精品一区二区综合av\| 日本伊人午夜精品\| 日韩高清国产一区在线\| 亚洲18色成人\| 亚洲国产欧美一区二区三区丁香婷\| 亚洲三级电影网站\| 亚洲日本丝袜连裤袜办公室\| 中文幕一区二区三区久久蜜桃\| 337p粉嫩大胆色噜噜噜噜亚洲\| 欧美一区二区三区人\| 日韩一区和二区\| 91精品国模一区二区三区\| 色88888久久久久久影院野外\| 99久久国产综合精品色伊 \| 成人性生交大片免费看在线播放\| 国产精品一区二区你懂的\| 国精产品一区一区三区mba桃花\| 黄色成人免费在线\| 国内成人免费视频\| 国产一区二区0\| 风间由美一区二区三区在线观看 \| 亚洲精品国产无天堂网2021 \| 日韩电影免费在线\| 蜜桃视频一区二区\| 激情成人午夜视频\| 国产精品456\| av在线播放不卡\| 欧美最猛性xxxxx直播\| 欧美日韩精品二区第二页\| 91精品国产麻豆\| 精品成人私密视频\| 国产精品入口麻豆原神\| 日韩一区中文字幕\| 一区二区三区91\| 石原莉奈在线亚洲二区\| 久久69国产一区二区蜜臀\| 国产麻豆91精品\| 成人av片在线观看\| 欧美亚洲综合另类\| 日韩亚洲欧美在线\| 久久精品一区二区三区不卡牛牛\| 中国色在线观看另类\| 亚洲精品videosex极品\| 视频一区国产视频\| 狠狠色丁香久久婷婷综\| 国产福利一区二区三区\| 91论坛在线播放\| 欧美精品丝袜久久久中文字幕\| 日韩精品自拍偷拍\| 欧美国产欧美亚州国产日韩mv天天看完整\| 中文字幕一区三区\| 午夜视频在线观看一区二区\| 老色鬼精品视频在线观看播放\| 高清免费成人av\| 欧亚洲嫩模精品一区三区\| 欧美一级片在线\| 欧美高清在线一区\| 亚洲一区在线播放\| 久久99国产乱子伦精品免费\| 成人av在线电影\| 欧美日韩国产bt\| 久久精品一级爱片\| 亚洲综合视频在线\| 精品一区二区三区在线播放视频 \| 日本一区二区三区在线不卡 \| 一区二区三区中文免费\| 久久国产日韩欧美精品\| 北条麻妃一区二区三区\| 欧美日韩精品三区\| 国产欧美综合在线\| 五月婷婷综合在线\| 国产99久久久精品\| 欧美美女一区二区三区\| 国产清纯美女被跳蛋高潮一区二区久久w\| 亚洲免费观看视频\| 精品一区在线看\| 91论坛在线播放\| 26uuuu精品一区二区\| 亚洲婷婷在线视频\| 美女国产一区二区\| 99久久久免费精品国产一区二区\| 一本一本久久a久久精品综合麻豆\| 91精品国产品国语在线不卡\| 国产精品久久久久影院老司 \| 欧美日韩一二区\| 国产农村妇女毛片精品久久麻豆 \| 麻豆精品蜜桃视频网站\| 91在线一区二区三区\| 精品卡一卡二卡三卡四在线\| 亚洲激情五月婷婷\| 国产精品资源站在线\| 欧美日韩国产系列\| 1区2区3区国产精品\| 国产一区二区免费看\| 欧美高清精品3d\| 一区二区三区小说\| 懂色av一区二区三区免费看\| 欧美一级黄色片\| 亚洲电影视频在线\|