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2、對三角函數性質的考查總是與三角變換相結合．一般解題規律是先對三角函數關系式進行三角變換，使之轉化為一個角的三角函數的形式，再利用換元法轉化為對基本三角函數性質的研究．

1、三角變換基本解題方法：切割化弦，異名化同名，異角化同角，高次化低次，無理化有理．

常用的技巧：升冪降冪法、輔助元素法，“1”的代換法、利用倍角公式建立2α與α、α與的關系、角的配湊等

例5. 以平行六面體的任意三個頂點為頂點作三角形，從中隨機取出2個三角形，則這2個三角形不共面的概率P為()

A. B. C. D.

解析：此問題可分解成五個小問題：

(1)由平行六面體的8個頂點可組成多少個三角形？

可組成(個)三角形。

(2)平行六面體的8個頂點中，4點共面的情形共有多少種？

平行六面體的6個面加上6個對角面，共12個平面。

(3)在上述12個平面內的每個四邊形中共面的三角形有多少個？

有(個)

(4)從56個三角形中任取2個三角形共面的概率P等于多少？

(5)從56個三角形中任取2個三角形不共面的概率P等于多少？

利用求對立事件概率的公式，得。

故選A。

點評：這道題以立體幾何熟知內容為載體，構思巧妙，綜合考查立體幾何、排列組合、概率等基礎知識，深入考查同學們的數學思維能力。本題的得分率較低，同學們的主要失誤表現在以下兩方面：(1)面對一個復雜的問題，缺乏明確的解題目標意識，不善于將其分解為若干個子問題；(2)漏掉平行六面體的6個對角面也是4點共面的情形，造成所求概率，誤選B。

例3. 過三棱柱任意兩個頂點的直線共15條，其中異面直線有( )

A. 18對 B. 24對 C. 30對 D. 36對

解析：大家知道一個三棱錐可以確定3對異面直線，一個三棱柱可以組成(個)三棱錐，則共有36對異面直線。故選D。

點評：利用熟知的立體圖形來靈活轉化，是處理異面直線配對問題的常用方法。

例4. 四棱錐的8條棱分別代表8種不同的化工產品，有公共點的兩條棱所代表的化工產品在同一倉庫中存放是危險的，沒有公共點的棱所代表的化工產品在同一倉庫中存放是安全的。現有編號為①②③④的四個倉庫，用來存放這8種化工產品，則安全存放的不同方法總數為()

A. 96 B. 48 C. 24 D. 0

圖3

解析：如圖3，分別用1-8標號的棱表示8種不同的化工產品，易知可以兩兩放入同一倉庫的情況如下(其實就是異面直線配對)：

則8種產品安全存放有“(1，5)、(2，6)、(3，7)、(4，8)”和“(1，8)、(2，5)、(3，6)、(4，7)”兩種可能，故所求的方法總數為(種)，應選B。

點評：這道實際應用題用四棱錐的8條棱的關系來研究化工產品的存放種數，體現了數學建模的思想。同學們在解決問題時，首先要將問題轉化為四棱錐的8條棱之間的排列組合情況，然后再把四棱錐的8條棱分成4對異面直線。

例1. 不共面的四個定點到平面α的距離都相等，這樣的平面α共有( )

A. 3個 B. 4個 C. 6個 D. 7個

解析：平面α可以分為兩類：一類是在平面α的兩側各有兩個點；另一類是在平面α的兩側分別有一個點和三個點。如圖1，設E、F、G、H、M分別是AB、AC、AD、CD、BD的中點，過E、F、G三點的平面α滿足題意，這樣的平面有4個；又過E、F、H、M的平面α也滿足題意，這樣的平面有3個。故適合題設的平面α共有7個，應選D。

圖1

例2. 在四棱錐P�ABCD中，頂點為P，從其他的頂點和各棱的中點中取3個，使它們和點P在同一平面上，不同的取法有()種。

A. 40 B. 48 C. 56 D. 62

圖2

解析：如圖2，滿足題設的取法可分為三類：

(1)在四棱錐的每個側面上除點P外任取3點，有(種)不同的取法；

(2)在兩個對角面上除點P外任取3點，共有(種)不同的取法；

(3)過點P的每一條棱上的三點和與這條棱異面的棱的中點也共面，共有(種)不同的取法。

故不同的取法共有(種)。

點評：這類問題應根據立體圖形的幾何特點，選取恰當的分類標準，做到分類既不重復，也不遺漏。在例2中，最容易漏掉的是第(3)類，最易重復的也是第(3)類。

23、(一上P第7題)求有兩個同號且不相等實根的充要條件。

22、(一上A第7題，B組第5題改編)解不等式：

　 (1)　　 (2)

21、(一上P第1題)開校運動會時，高一(1)班共有28名同學參加比賽，有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，同時參加游泳和田徑比賽的有3人，同時參加游泳和球類比賽的有3人，沒有人同時參加三項比賽，則同時參加田徑和球類比賽的有　　　　　　　 　人;只參加游泳一項比賽的有　　　　 人.

20、(一上例2(2))“≠”的等價寫法是　　　　　　　　 　　　　　。

19、(一上練習2)填空：

(1)命題“末位是0的整數，可以被5整除”的逆命題是　　　　　　　　　 　　　　　

(2)命題“線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等”的否命題是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

(3)命題“到圓心的距離不等于半徑的直線不是園的切線”的逆否命題是　　 　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。