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2、 的圖象和性質

	a>1	0<a<1
圖 象
性 質	(1)定義域：R
(2)值域：(0，+∞)
(3)過點(0，1)，即x=0時，y=1
(4)在 R上是增函數	(4)在R上是減函數

1、指對數互化關系：

課本第21頁 習題1.5　 1. 3. 5

　思考題：解關于x的不等式

分析　 此不等式為含參數k的不等式，當k值不同時相應的二次方程的判別式的值也不同，故應先從討論判別式入手.

解　

(1) 當有兩個不相等的實根.

所以不等式：

(2) 當有兩個相等的實根，

所以不等式，即；

(3) 當無實根

所以不等式解集為.

說明　 一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函數有著密切的聯系，要注意數形結合研究問題.

解一元二次不等式的步驟：

① 將二次項系數化為“+”：A=>0(或<0)(a>0)

② 計算判別式，分析不等式的解的情況：

ⅰ.>0時，求根<，

ⅱ.=0時，求根＝＝，

ⅲ.<0時，方程無解，

③ 寫出解集.

3．x-4，或x3.

(課本第21頁)練習1-3.

答案：1.⑴{x|<x<2}；⑵{x|x,或x}；⑶φ；⑷ R.

2．⑴x=2-,或x=2+；⑵x<2-,或x>2+；⑶2-<x<2+.

例1 　(課本第19頁)解不等式

解：作出函數的圖像

因為.

所以，原不等式的解集是.

例2　 (課本第20頁)解不等式.

解：整理得

因為.

所以，原不等式的解集是.

例3　 　(課本第20頁)解不等式.

解：因為.

所以，原不等式的解集是.

例4　 (課本第20頁)解不等式.

解：整理，得.

因為無實數解，

所以不等式的解集是.

從而，原不等式的解集是.

4．像3x－15＞0(或＜0)這樣的不等式，常用的有兩種解法 　　 　　(1)圖象解法：利用一次函數y＝3x－15的圖象求解 　　 　　　注：①直線與x軸交點的橫坐標，就是對應的一元一次方程的根 　　　 　　　　②圖象在x軸上面的部分表示3x－15＞0 　　 　　　(2)代數解法：用不等式的三條基本性質直接求解 　　 　　　注　 這個方法也是對比一元一次方程的解法得到的 　　二、講解新課：

畫出函數的圖象，利用圖象回答： 　　 (1)方程＝0的解是什么； 　　 (2)x取什么值時，函數值大于0； 　　 (3)x取什么值時，函數值小于0 　　 (這也是初中作過的題目) 　　　　結合二次函數的對應值表與圖象(表、圖略)，可以得出，方程＝0的解是x＝－2，或x＝3； 　　 當x<-2，或x>3時，y>0，即>0； 　　 當-2<x< 3時，y< 0，即 <0 　　 經上結果表明，由一元二次方程數＝0的解是x=-2，或 x=3，結合二次函數圖象，就可以知道一元二次不等式>0的解集是{x|x<-2,或x>3}；一元二次不等式<0的解集是{x|-2<x<3} 　　一般地，怎樣確定一元二次不等式>0與<0的解集呢？ 　　 組織討論：　 　　 從上面的例子出發，綜合學生的意見，可以歸納出確定一元二次不等式的解集，關鍵要考慮以下兩點： 　　 (1)拋物線與x軸的相關位置的情況，也就是一元二次方程=0的根的情況 　　 (2)拋物線的開口方向，也就是a的符號 　總結討論結果： 　 (l)拋物線　(a> 0)與 x軸的相關位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程 =0的判別式三種取值情況(Δ> 0，Δ=0，Δ<0)來確定因此，要分二種情況討論 　 (2)a<0可以轉化為a>0 　　 分Δ>O，Δ=0，Δ<0三種情況，得到一元二次不等式>0與<0的解集

一元二次不等式的解集：

設相應的一元二次方程的兩根為，，則不等式的解的各種情況如下表：(課本第19頁)

二次函數 ()的圖象
一元二次方程	有兩相異實根	有兩相等實根	無實根
			R

1．當x取什么值的時候，3x－15的值 　　 (l)等于0；(2)大于0；(3)小于0 　　 (這是初中作過的題目) 　　 2．你可以用幾種方法求解上題？ 　 3.一次函數、一元一次方程和一元一次不等式的關系(課本第17頁的例子)