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1、（2009廣州一模）.一個幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)

如圖3所示，則該幾何體的側面積為_______cm².  

80

2、（2009廣東三校一模）如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個直徑為2的圓，那么這個幾何體的全面積為                            （　　）

A．

B

C．             

D．

C

3、（2009東莞一模）若為一條直線,為三個互不重合的平面,給出下面三個命題:   ①   ② ∥ ③ ∥ . 其中正確的命題有（    ）

      A.個         B.個       C.個       D.個

C

4、（2009番禺一模）一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖中△ABC是邊長為2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的側視圖的面積為（    ）．

    A．12            B．       

   C．            D．6

C

5、（2009汕頭一模）在空間中，有如下命題：

  ①互相平行的兩條直線在同一個平面內的射影必然是互相平行的兩條直線；

  ②若平面α∥平面β，則平面α內任意一條直線m∥平面β；

  ③若平面α與平面β的交線為m，平面α內的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β；

  ④若平面α內的三點A, B, C到平面β的距離相等，則α∥β．

  其中正確命題的個數為（　　）個。

    A ．0 　　B ．1　　 C ．2　　 D ．3

B

6、（2009湛江一模）用單位立方塊搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如右

圖所示，則它的體積的最小值與最大值分別為

A．與       B．與     

C．與      D．與

C

1、（2009廣州一模）圖4，A₁A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑， C是底面圓周上異于A，B的任意一點，A₁A= AB=2.

(1)求證: BC⊥平面A₁AC；

(2)求三棱錐A₁-ABC的體積的最大值.

證明:∵C是底面圓周上異于A，B的任意一點，

且AB是圓柱底面圓的直徑，

∴BC⊥AC,                  ……2分

∵AA₁⊥平面ABC，BCÌ平面ABC，

∴AA₁⊥BC，                ……4分

∵AA₁∩AC=A，AA₁Ì平面AA₁ C，

ACÌ平面AA₁ C，

                            ∴BC⊥平面AA₁C.           ……6分

(2)解法1：設AC=x，在Rt△ABC中，

(0<x<2) ,                     ……7分

故(0<x<2),

……9分

即. ……11分

∵0<x<2，0<x²<4，∴當x²=2，即時，

三棱錐A₁-ABC的體積的最大值為.                       ……14分

解法2: 在Rt△ABC中，AC²+BC²=AB²=4，                  ……7分

                ……9分

.               ……11分

當且僅當 AC=BC 時等號成立，此時AC=BC=.

2、（2009廣東三校一模）如圖，在組合體中，是一個長方體，是一個四棱錐．，，點且．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求與平面所成的角的正切值；

（Ⅲ）若，當為何值時，．

(Ⅰ)證明：因為，，所以為等腰直角三角形，

所以．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

因為是一個長方體，所以，?????????????????????????? 2分

而，所以，所以．??????????????????????????? 3分

因為垂直于平面內的兩條相交直線和，????????????????????????????????? 4分

（）

由線面垂直的判定定理，（不說也可）

可得．

Ⅱ)解：過點在平面作于，連接．   6分

因為，所以，   7分

所以就是與平面所成的角      8分

因為，，所以．   9分

所以與平面所成的角的正切值為．     10分

 (Ⅲ)解：當時，．          11分

當時，四邊形是一個正方形，所以，而，

所以，所以．        12分

而，與在同一個平面內，所以．        13分

而，所以，所以．          14分

3、（2009東莞一模）如圖，四邊形為矩形，平面，

為上的點，且平面.

(1)求證：；

(2)設點為線段的中點，點為線段的中點．求證：

平面． 

（1）證明：因為，，

所以，…………………………………2分

又，，

所以， ……………………………4分

又，所以……………6分

又，所以．       ………………………8分

（2）取的中點，連接，因為點為線段的中點．

所以||，且， ………………………………10分

又四邊形是矩形，點為線段的中點，所以||，且，

所以||，且，故四邊形是平行四邊形，所以||………………………12分

而平面，平面，所以∥平面．　………14分

4、（2009番禺一模）如圖，在棱長均為2的三棱柱中，設側面四邊形的兩對角線相交于，

若⊥平面，.

(1) 求證：⊥平面；

(2) 求三棱錐的體積.

（1）證明：∵⊥平面，而AO平面 ∴⊥   ………2分

∵,　∴，而BCFE為菱形，則為中點，

∴⊥,                                            …………4分

且∴⊥平面.                   ……………6分

（2）∥, ∥平面

∴點、到面的距離相等                                     ………8分

                                         ……………9分

∵ ，AO=AO

∴AOE≌AOB，得OE=OB ，即EC=FB，

而BCFE為菱形，則BCFE是正方形，                               ……………10分

計算得AO=，的面積等于正方形BCFE的一半，        ……………12分

因此                                   ……………14分

5、（2009江門一模）如圖5，四棱錐，≌，在它的俯視圖中，，，

．

⑴求證：是直角三角形；

⑵求四棱錐的體積．

⑴由已知，點在底面上的投影是點，所以--------2分

因為、，所以，---------------------3分

因為≌，所以，-------4分

因為，所以平面-------5分

所以，是直角三角形----------6分

⑵連接，因為，，所以是等邊三角形-------7分

在中，根據多邊形內角和定理計算得--------8分，又因為，所以-------------9分，所以，，所以----------11分，又----------12分，所以，四棱錐的體積-----------14分

6、（2009茂名一模）如圖1所示，正的邊長為2a，CD是AB邊上的高，E，F分別是AC，BC的中點。現將沿CD翻折，使翻折后平面ACD平面BCD（如圖2）

（1）試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關系，并說明理由；

（2）求三棱錐C-DEF的體積。

解：

（1）判斷：AB//平面DEF………………………………………………..2分

證明：

因在中，E，F分別是

AC，BC的中點，有

EF//AB………………..5分

又因

AB平面DEF，

EF平面DEF…………..6分

所以

AB//平面DEF……………..7分

（2）過點E作EMDC于點M，

面ACD面BCD，面ACD面BCD＝CD，而EM面ACD

故EM平面BCD  于是EM是三棱錐E-CDF的高……………………………..9分

又CDF的面積為

EM＝……………………………………………………………………11分

故三棱錐C-DEF的體積為

7、（2009汕頭一模）如圖，己知∆BCD中，∠BCD = 90⁰，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB二60⁰，E、F分別是AC、AD上的動點，且

    （1）求證：不論為何值，總有EF⊥平面ABC：

    （2）若＝，求三棱錐A－BEF的體積．

（1）證明：因為AB⊥平面ABCD，所以AB⊥CD，

又在△BCD中，∠BCD = 90⁰，所以，BC⊥CD，又AB∩BC＝B，

所以，CD⊥平面ABC，………………………………………………3分

又在△ACD，E、F分別是AC、AD上的動點，且

所以，不論為何值，總有EF⊥平面ABC：…………………………6分

（2）解：在△BCD中，∠BCD = 90⁰，BC＝CD＝1，所以，BD＝,

又AB⊥平面BCD，所以，AB⊥BC，AB⊥BD，

由（1）知EF⊥平面ABE，

所以，三棱錐A－BCD的體積是………………………………………………14分

8、（2009深圳一模）圖，為圓的直徑，點、在圓上，，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）設的中點為，求證：平面；

(Ⅲ) 設平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為，，求．

（Ⅰ）證明： 平面平面,,

平面平面=，

平面，                              

平面， ,………　2分

又為圓的直徑，，                    ……………………　4分

平面。                                    ……………………　5分

（Ⅱ）設的中點為，則，又，

則，為平行四邊形，                  ……………………　8分   

，又平面，平面，

平面。                                   ……………………　10分

(Ⅲ)過點作于，平面平面，

平面，，   ……………………　12分 

平面，

，…………………　13分 

．                            ……………………　14分 

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