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1. 集合的一個非空真子集是_______.

2. 已知復數w滿足 (i為虛數單位），則||＝____________.

3. 函數的單調遞增區間是____________.

4. 擲兩顆骰子得兩數，則事件“兩數之和大于”的概率為____________.

5. 已知橢圓的左焦點是，右焦點是，點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么             .

6. △中，則____________.

7. 曲線的長度是          .

8. 設向量＝(－2，1)，＝(λ，－1) (λ∈R)，若、的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是_____________

9. 請將下面不完整的命題補充完整，并使之成為真命題：若函數f(x)＝2－1的圖像與g(x)的圖像關于直線_____________對稱，則g(x)＝_________________.

（注：填上你認為可以成為真命題的一種情形即可）

10. 設，若僅有一個常數c使得對于任意的，都有滿足方程，這時，的取值的集合為                

11. 在一個水平放置的底面半徑為cm的圓柱形量杯中裝有適量的水，現放入一個半徑為cm的實心鐵球，球完全浸沒于水中且無水溢出，若水面高度恰好上升cm，則________cm．

12. 已知函數若，則的取值范圍是_____________       

13. 在實數數列中，已知，，，…，，則的最大值為_____________

14. ）給出下列命題：(1)三點確定一個平面；(2)在空間中，過直線外一點只能作一條直線與該直線平行；(3)若平面上有不共線的三點到平面的距離相等，則；(4)若直線滿足則.其中正確命題的個數是_____________

15. 中，三個內角A、B、C所對的邊分別為、、，若， ．

（1）求角的大��；

（2）已知當時，函數的最大值為3，求的面積.

16.如圖，已知四棱錐的底面是邊長為的正方形，底面，且．

（1） 若點、分別在棱、上，且，，求證：平面；

（2） 若點在線段上，且三棱錐的體積為，試求線段的長．

17. 某商品每件成本價80元，售價100元，每天售出100件．若售價降低x成（1成=10%），售出商品數量就增加成，要求售價不能低于成本價．

（1）設該商店一天的營業額為y，試求y與x之間的函數關系式，并寫出定義域；

（2）若再要求該商品一天營業額至少10260元，求x的取值范圍．

18. 在平面直角坐標系中，已知圓的圓心在第二象限，半徑為且與直線相切于原點.橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為.

(1)求圓的方程；

(2)圓上是否存在點，使關于直線為圓心，為橢圓右焦點)對稱，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

19. 對于給定數列，如果存在實常數使得對于任意都成立，我們稱數列是 “M類數列”．

（1）若，，，數列、是否為“M類數列”？若是，指出它對應的實常數，若不是，請說明理由；

（2）證明：若數列是“M類數列”，則數列也是“M類數列”；

（3）若數列滿足，，為常數．求數列前項的和．并判斷是否為“M類數列”，說明理由；

（4）根據對（2）（3）問題的研究，對數列的相鄰兩項、，提出一個條件或結論與“M類數列”概念相關的真命題，并探究其逆命題的真假．

20. 定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的上界.

已知函數；.

（1）當時，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；

（2）若函數在上是以3為上界的有界函數，求實數的取值范圍；

（3）若，函數在上的上界是，求的取值范圍.

試題答案：

1.      2.    3.    4.     5.  5：3    6.  55   

7.     8. (－, 2)∪(2, ＋∞)      9. 如①y＝0，－2^x＋1；②x＝0，()^x－1；③y＝x，log₂(x＋1)等  10.   {2}    11.  12.  .     13.  2     14.  1個

15. 解：（1）因為，所以，  

因為，由正弦定理可得：

         ，整理可得：  

所以，（或）                             

（2），令，因為，所以

，   

若，即，，，則（舍去）

若，即，，，得 

若，即， ，，得（舍去）

故，                                  

16. 解：（1）以點為坐標原點，為軸正方向，為軸正方向建立空間直角坐標系．                                                                

則，，，，，

因為，，所以，，            則，，．               

，，即垂直于平面中兩條相交直線，所以平面．                                                             

（2），可設，

所以向量的坐標為，                                 

平面的法向量為．

點到平面的距離．            

中，，，，所以．      

三棱錐的體積，所以．

此時向量的坐標為，，即線段的長為．

17.解：（1）依題意，；

又售價不能低于成本價，所以．

所以，定義域為．

（2），化簡得： 

解得．

所以x的取值范圍是．

18. 解：(1)由題意知：圓心(2,2)，半徑，圓C：

            (2)由條件可知，橢圓，

(解法1)若存在，直線CF的方程的方程為即

設Q(x , y),則，

              解得，所以存在點Q，Q的坐標為.

              (解法2)由條件知OF=QF，設Q(x , y)，則，

              解得，所以存在點Q，Q的坐標為.

19. 解：（1）因為則有

故數列是“M類數列”， 對應的實常數分別為．

因為，則有  

故數列是“M類數列”， 對應的實常數分別為．

（2）證明：若數列是“M類數列”， 則存在實常數，

使得對于任意都成立，

且有對于任意都成立，

因此對于任意都成立，

故數列也是“M類數列”．         

對應的實常數分別為．

（3）因為  則有，，

，       

故數列前項的和

++++

若數列是“M類數列”， 則存在實常數

使得對于任意都成立，

且有對于任意都成立，

因此對于任意都成立，

而，且

則有對于任意都成立，可以得到，

（1）當時，，，，經檢驗滿足條件。

（2）當 時，，，經檢驗滿足條件。

因此當且僅當或，時，數列也是“M類數列”。 對應的實常數分別為, 或．         

（4）命題一：若數列是“M類數列”，則數列也是“M類數列”．

逆命題：若數列是“M類數列”，則數列也是“M類數列”．

當且僅當數列是常數列、等比數列時，逆命題是正確的．

命題二：若數列是等比數列，則數列、、、 是“M類數列”

逆命題：若數列、、、是“M類數列” 則數列 是等比數列．逆命題是正確的．

命題三：若數列是“M類數列”， 則有或．

逆命題：若或，則數列是“M類數列”

 若，當且僅當時逆命題是正確的．

 若，當且僅當時逆命題是正確的．

20. 解：（1）當時，

    因為在上遞減，所以，即在的值域為

故不存在常數，使成立

所以函數在上不是有界函數。  

   （2）由題意知，在上恒成立。

，          

∴   在上恒成立

∴ 

設，，，由得 t≥1，

設，

所以在上遞減，在上遞增，

 在上的最大值為，  在上的最小值為

所以實數的取值范圍為。

（3），

∵   m>0  ，      ∴  在上遞減，

∴       即

①當，即時，，

此時  ，………16分

②當，即時，，

此時  ，   ---------17分

綜上所述，當時，的取值范圍是；

當時，的取值范圍是