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1．（如中）在中,,則的值為     (      )

A   20        B         C         D 

錯(cuò)誤分析:錯(cuò)誤認(rèn)為,從而出錯(cuò).

答案:     B

略解: 由題意可知,

故=.

2．（如中）關(guān)于非零向量和，有下列四個(gè)命題：

     （1）“”的充要條件是“和的方向相同”；

     （2）“” 的充要條件是“和的方向相反”；

     （3）“” 的充要條件是“和有相等的模”；

     （4）“” 的充要條件是“和的方向相同”；

其中真命題的個(gè)數(shù)是  （     ）

A  1       B  2      C   3      D  4

錯(cuò)誤分析:對(duì)不等式的認(rèn)識(shí)不清.

答案:   B.

3．(石莊中學(xué))已知O、A、B三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P線段AB上且 =t (0≤t≤1)則? 的最大值為    （      ）

        A．3                B．6                C．9        D．12

正確答案：C  錯(cuò)因：學(xué)生不能借助數(shù)形結(jié)合直觀得到當(dāng)|OP|cosa最大時(shí)，? 即為最大。

4．(石莊中學(xué))若向量  =(cosa,sina) ，  =， 與不共線，則與一定滿足（   ）

    A． 與的夾角等于a-b                 B．∥

C．(+)^(-)                      D． ⊥

正確答案：C   錯(cuò)因：學(xué)生不能把、的終點(diǎn)看成是上單位圓上的點(diǎn)，用四邊形法則來(lái)處理問(wèn)題。

5．(石莊中學(xué))已知向量 =(2cosj，2sinj)，jÎ()， =（0,-1)，則 與 的夾角為(    )

    A．-j           B．+j             C．j-             D．j

正確答案：A  錯(cuò)因：學(xué)生忽略考慮與夾角的取值范圍在[0，p]。

6．(石莊中學(xué))O為平面上的定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，若( -)?(+-2)=0，則DABC是（   ）

    A．以AB為底邊的等腰三角形          B．以BC為底邊的等腰三角形

C．以AB為斜邊的直角三角形          D．以BC為斜邊的直角三角形

正確答案：B 錯(cuò)因：學(xué)生對(duì)題中給出向量關(guān)系式不能轉(zhuǎn)化：2不能拆成(+)。

7．(石莊中學(xué))已知向量M={ | =(1,2)+l(3,4) lÎR}， N={|=(-2,2)+ l(4,5) lÎR }，則MÇN=（  ）

A  ｛（1，2）｝   B          C       D  

正確答案：C   錯(cuò)因：學(xué)生看不懂題意，對(duì)題意理解錯(cuò)誤。

8．已知，，若，則△ABC是直角三角形的概率是（ C ）

A．          B．          C．        D．

分析：由及知，若垂直，則；若與垂直，則，所以△ABC是直角三角形的概率是.

9．(磨中)設(shè)a₀為單位向量，（1）若a為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則a=|a|?a₀;(2)若a與a₀平行，則a=|a|?a₀；（3）若a與a₀平行且|a|=1，則a=a₀。上述命題中，假命題個(gè)數(shù)是（    ）

A.0                         B.1                       C.2                       D.3

正確答案：D。

錯(cuò)誤原因：向量的概念較多，且容易混淆，注意區(qū)分共線向量、平行向量、同向向量等概念。

10．(磨中)已知|a|=3,|b|=5，如果a∥b，則a?b=              。

正確答案：。±15。

錯(cuò)誤原因：容易忽視平行向量的概念。a、b的夾角為0°、180°。

11．(磨中)O是平面上一定點(diǎn),A,B,C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足

,則P的軌跡一定通過(guò)△ABC的(   ) 

(A)外心    (B)內(nèi)心    (C)重心    (D)垂心

正確答案：B。

錯(cuò)誤原因：對(duì)理解不夠。不清楚

與∠BAC的角平分線有關(guān)。

12．(磨中)如果，那么                     （  ）              A．     B．     C．       D．在方向上的投影相等

正確答案：D。

錯(cuò)誤原因：對(duì)向量數(shù)量積的性質(zhì)理解不夠。

13．（城西中學(xué)）向量＝（3，4）按向量a=(1,2)平移后為               （  ）

A、（4，6）  B、（2，2）     C、（3，4）   D、（3，8）

正確答案：  C

錯(cuò)因：向量平移不改變。

14．（城西中學(xué)）已知向量則向量的夾角范圍是（    ）

 A、[π/12，5π/12]        B、[0，π/4]     C、[π/4，5π/12]  D、 [5π/12，π/2]  

正確答案：A

錯(cuò)因：不注意數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用。

15．（城西中學(xué)）將函數(shù)y=2x的圖象按向量 平移后得到y(tǒng)=2x+6的圖象，給出以下四個(gè)命題：① 的坐標(biāo)可以是（-3，0） ②的坐標(biāo)可以是（-3，0）和（0，6） ③的坐標(biāo)可以是（0，6） ④的坐標(biāo)可以有無(wú)數(shù)種情況，其中真命題的個(gè)數(shù)是                                                          （  ）

A、1            B、2                   C、3                D、4

正確答案：D

錯(cuò)因：不注意數(shù)形結(jié)合或不懂得問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。

16．（城西中學(xué)）過(guò)△ABC的重心作一直線分別交AB,AC 于D,E,若 ,(),則的值為(  )

A  4  B  3   C    2    D   1

正確答案：A

錯(cuò)因：不注意運(yùn)用特殊情況快速得到答案。

17．（蒲中）設(shè)平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若與的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是（    ）

A、                  B、

C、                         D、

答案：A

點(diǎn)評(píng)：易誤選C，錯(cuò)因：忽視與反向的情況。

18．（蒲中）設(shè)=(x₁，y₁)，=(x₂，y₂)，則下列與共線的充要條件的有（    ）

① 存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使=λ或=λ；  ② |?|=|| ||；

③ ；  ④ (+)//(－)

A、1個(gè)           B、2個(gè)          C、3個(gè)            D、4個(gè)

答案：C

點(diǎn)評(píng)：①②④正確，易錯(cuò)選D。

19．（江安中學(xué)）以原點(diǎn)O及點(diǎn)A（5，2）為頂點(diǎn)作等腰直角三角形OAB，使，則的坐標(biāo)為（      ）。

A、（2，-5）             B、（-2，5）或（2，-5）     

    C、（-2，5）             D、（7，-3）或（3，7）

正解：B

設(shè)，則由  ①

而又由得   ②

由①②聯(lián)立得。

誤解：公式記憶不清，或未考慮到聯(lián)立方程組解。

20．（江安中學(xué)）設(shè)向量，則是的（      ）條件。

A、充要                 B、必要不充分       

   C、充分不必要            D、既不充分也不必要

正解：C

若則，若，有可能或為0，故選C。

誤解：，此式是否成立，未考慮，選A。

21．（江安中學(xué)）在OAB中，，若=-5，則=（      ）

A、           B、          C、            D、

正解：D。

∵∴（LV為與的夾角）

∴∴∴

誤解：C。將面積公式記錯(cuò)，誤記為

22．（丁中）在中，，，有，則的形狀是                            （D）

A、銳角三角形      B、直角三角形      C、鈍角三角形      D、不能確定

錯(cuò)解：C

錯(cuò)因：忽視中與的夾角是的補(bǔ)角

正解：D

23．（丁中）設(shè)平面向量，若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是                                （A）

A、    B、（2，+    C、（―  D、（-

錯(cuò)解：C

錯(cuò)因：忽視使用時(shí)，其中包含了兩向量反向的情況

正解：A

24．（薛中）已知A（3，7），B（5，2），向量平移后所得向量是          。

    A、（2，-5），    B、（3，-3），     C、（1，-7）    D、以上都不是

    答案：A

    錯(cuò)解：B

    錯(cuò)因：將向量平移當(dāng)作點(diǎn)平移。

25．（薛中）已知中，             。

     A、銳角三角形     B、直角三角形      C、鈍角三角形      D、不能確定

    答案：C

    錯(cuò)解：A或D

錯(cuò)因：對(duì)向量夾角定義理解不清

26．（案中）正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，設(shè)，那么的值是                                                           （       ）

A、           B、         C、         D、

正確答案：(B)

錯(cuò)誤原因：不認(rèn)真審題，且對(duì)向量的數(shù)量積及兩個(gè)向量的夾角的定義模糊不清。

27．（案中）已知，且，則                                                    （       ）

A、相等       B、方向相同     C、方向相反        D、方向相同或相反

正確答案：(D)

錯(cuò)誤原因：受已知條件的影響，不去認(rèn)真思考可正可負(fù)，易選成B。

28．（案中）已知是關(guān)于x的一元二次方程，其中是非零向量，且向量不共線，則該方程                                       （       ）

A、至少有一根                B、至多有一根

C、有兩個(gè)不等的根            D、有無(wú)數(shù)個(gè)互不相同的根

正確答案：(B)

錯(cuò)誤原因：找不到解題思路。

29．（案中）設(shè)是任意的非零平面向量且互不共線，以下四個(gè)命題：

①                 ②

③           ④若不平行

其中正確命題的個(gè)數(shù)是

                                                   （       ）

A、1個(gè)      B、2個(gè)       C、3個(gè)          D、4個(gè)

正確答案：(B)

錯(cuò)誤原因：本題所述問(wèn)題不能全部搞清。

二填空題：

1．（如中）若向量=，=，且，的夾角為鈍角，則的取值范圍是______________.

   錯(cuò)誤分析：只由的夾角為鈍角得到而忽視了不是夾角為鈍角的充要條件,因?yàn)?sub>的夾角為時(shí)也有從而擴(kuò)大的范圍,導(dǎo)致錯(cuò)誤.

   正確解法: ，的夾角為鈍角, 

              解得或                   (1)

              又由共線且反向可得         (2)

             由(1),(2)得的范圍是

答案: .

2．（一中）有兩個(gè)向量，，今有動(dòng)點(diǎn)，從開(kāi)始沿著與向量相同的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為；另一動(dòng)點(diǎn)，從開(kāi)始沿著與向量相同的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為．設(shè)、在時(shí)刻秒時(shí)分別在、處，則當(dāng)時(shí)，           秒．正確答案：2

（薛中）1、設(shè)平面向量若的夾角是鈍角，則的范圍是          。

    答案：

    錯(cuò)解：

    錯(cuò)因：“”與“的夾角為鈍角”不是充要條件。

3．（薛中）是任意向量，給出：12，3方向相反，45都是單位向量，其中           是共線的充分不必要條件。

    答案：134

    錯(cuò)解：13

    錯(cuò)因：忽略方向的任意性，從而漏選。

4．（案中）若上的投影為             。

正確答案：

錯(cuò)誤原因：投影的概念不清楚。

5．（案中）已知o為坐標(biāo)原點(diǎn)，集合,且                     。

正確答案：46

錯(cuò)誤原因：看不懂題意，未曾想到數(shù)形結(jié)合的思想。

1．（如中）已知向量,且求

     (1) 及;

     (2)若的最小值是,求實(shí)數(shù)的值.

     錯(cuò)誤分析:(1)求出=后,而不知進(jìn)一步化為,人為增加難度;

              (2)化為關(guān)于的二次函數(shù)在的最值問(wèn)題,不知對(duì)對(duì)稱軸方程討論.

     答案:   (1)易求,  = ;

(2)   ==

          =

   從而:當(dāng)時(shí),與題意矛盾, 不合題意;

        當(dāng)時(shí), ;

        當(dāng)時(shí),解得,不滿足;

    綜合可得: 實(shí)數(shù)的值為.

2．（如中）在中,已知,且的一個(gè)內(nèi)角為直角,求實(shí)數(shù)的值.

錯(cuò)誤分析:是自以為是,憑直覺(jué)認(rèn)為某個(gè)角度是直角,而忽視對(duì)諸情況的討論.

答案:   (1)若即

         故,從而解得;

        (2)若即,也就是,而故,解得;

        (3)若即,也就是而,故,解得

        綜合上面討論可知,或或

3．（石莊中學(xué)）已知向量m=(1,1)，向量與向量夾角為，且?=-1，

(1)求向量；

(2)若向量與向量=(1,0)的夾角為，向量=(cosA,2cos²)，其中A、C為DABC的內(nèi)角，且A、B、C依次成等差數(shù)列，試求|+|的取值范圍。

解：(1)設(shè)=(x,y)

    則由<,>=得：cos<,>==  ①

    由?=-1得x+y=-1  ②

聯(lián)立①②兩式得或

    ∴=(0,-1)或(-1,0)

(2) ∵<,>=

    得?=0

若=(1,0)則?=-1¹0

故¹(-1,0) ∴=(0,-1)

    ∵2B=A+C，A+B+C=p

    ÞB=   ∴C=

    +=(cosA,2cos²)

         =(cosA,cosC)

    ∴|+|===

=

    =

    =

    =

∵0<A<

∴0<2A<

∴-1<cos(2A+)<

∴|+|Î()

4．（石莊中學(xué)）已知函數(shù)f(x)=m|x-1|(mÎR且m¹0)設(shè)向量)，，，，當(dāng)qÎ(0，)時(shí)，比較f()與f()的大小。

解：=2+cos2q，=2sin²q+1=2-cos2q

    f()=m|1+cos2q|=2mcos²q

    f()=m|1-cos2q|=2msin²q

于是有f()-f()=2m(cos²q-sin²q)=2mcos2q

    ∵qÎ(0,)    ∴2qÎ(0, )   ∴cos2q>0

    ∴當(dāng)m>0時(shí)，2mcos2q>0，即f()>f()

      當(dāng)m<0時(shí)，2mcos2q<0，即f()<f()

5．（石莊中學(xué)）已知ÐA、ÐB、ÐC為DABC的內(nèi)角，且f(A、B)=sin²2A+cos²2B-sin2A-cos2B+2

(1)當(dāng)f(A、B)取最小值時(shí)，求ÐC

(2)當(dāng)A+B=時(shí)，將函數(shù)f(A、B)按向量平移后得到函數(shù)f(A)=2cos2A求

解：(1) f(A、B)=(sin²2A-sin2A+)+(cos²2B-cos2B+)+1

             =(sin2A-)²+(sin2B-)²+1

當(dāng)sin2A=,sin2B=時(shí)取得最小值，

    ∴A=30°或60°，2B=60°或120°   C=180°-B-A=120°或90°

    (2) f(A、B)=sin²2A+cos²2()-

             =

             =

    =

6．（石莊中學(xué)）已知向量（m為常數(shù)），且,不共線，若向量,的夾角落< , >為銳角，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

       解：要滿足<>為銳角

                只須>0且（）

                =

                              =

                              =

              即    x (mx-1) >0

           1°當(dāng) m > 0時(shí)

                     x<0 或

              2°m<0時(shí)

                     x ( -mx+1) <0

              3°m=0時(shí)     只要x<0

              綜上所述：x > 0時(shí)，

                              x = 0時(shí)，

                              x < 0時(shí)，

7．(磨中)已知a=（cosα，sinα）,b=（cosβ,sinβ），a與b之間有關(guān)系|ka+b|=|a－kb|，其中k>0，

（1）用k表示a?b;

（2）求a?b的最小值，并求此時(shí)a?b的夾角的大小。

解  （1）要求用k表示a?b,而已知|ka+b|=|a－kb|，故采用兩邊平方，得

|ka+b|²=(|a－kb|)²

k²a²+b²+2ka?b=3(a²+k²b²－2ka?b)

∴8k?a?b=(3－k²)a²+(3k²－1)b²

a?b =

∵a=(cosα，sinα),b=(cosβ,sinβ)，

∴a²=1, b²=1,

∴a?b ==

（2）∵k²+1≥2k，即≥=

∴a?b的最小值為，

又∵a?b =| a|?|b |?cos，|a|=|b|=1

∴=1×1×cos。

∴=60°,此時(shí)a與b的夾角為60°。

錯(cuò)誤原因：向量運(yùn)算不夠熟練。實(shí)際上與代數(shù)運(yùn)算相同，有時(shí)可以在含有向量的式子左右兩邊平方，且有|a+b|²=|(a+b)²|=a²+b²+2a?b或|a|²+|b|²+2a?b。

8．（一中）已知向量，，．

    （Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，，且，求的值．

解（Ⅰ）,

.

,   ,

即   .    .

（Ⅱ） 

    ，

    ， 

.